자전거 페달로 생각하면 토크 = 페달을 누르는 힘, 회전수 = 페달을 돌리는 속도, 전력 = 힘 × 속도(실제로 쓰는 에너지)입니다. 60Hz로 고정해 돌리는 동안은 속도가 그대로이므로, 토크가 70%로 내려가면 전력도 같은 순간에 70%로 내려갑니다. 그래서 정속 운전 중에는 토크를 보든 전력을 보든 같은 것을 보는 셈이고, 토크가 전력보다 먼저 움직이는 일은 없습니다. 둘이 달라지는 것은 우리가 Hz를 바꿀 때뿐입니다.
팬을 천천히 돌리면 두 가지가 함께 일어납니다. 날개가 공기를 덜 밀어내니 공기가 덜 버텨서, 돌리는 데 필요한 힘(토크)이 회전수의 제곱으로 줄어듭니다. 거기에 천천히 돌기까지 하니, 힘 × 속도인 전력은 한 번 더 줄어 세제곱이 됩니다.
| Hz | 회전수 | 토크 (회전수²) | 전력 (회전수³) |
|---|---|---|---|
| 60 | 100% | 100% | 100% |
| 54 | 90% | 81% | 73% |
| 48 | 80% | 64% | 51% |
| 42 | 70% | 49% | 34% |
Hz를 80%로 내리면 토크는 64%(0.8 × 0.8), 전력은 거기에 0.8을 한 번 더 곱한 51%입니다. 같은 만큼 Hz를 내려도 전력이 토크보다 더 크게 떨어집니다.
지금 식은 다음 Hz = 60 × (입력값)1/3입니다. 세제곱근은 "전력이 회전수의 세제곱으로 변한다"를 거꾸로 푸는 계산입니다. 60Hz에서 토크(= 전력) 70%로 돌던 팬에 이 식을 제어주기마다 반복하면 다음과 같습니다.
| 주기 | 토크를 넣을 때 | 전력을 넣을 때 |
|---|---|---|
| 시작 | 60Hz | 60Hz |
| 1 | 53.3Hz (6.7 내림) | 53.3Hz (6.7 내림) |
| 2 | 49.2Hz (4.1 내림) | 47.3Hz (6.0 내림) |
| 3 | 46.7Hz (2.5 내림) | 42.0Hz (5.3 내림) |
| 4 | 45.1Hz (1.6 내림) | 37.3Hz (4.7 내림) |
| … | 42Hz에서 멈춤 | 계속 내려가 하한까지 |
Hz를 내리면 그 효과로 전력이 줄어듭니다. 식은 이 줄어든 전력을 보고 "부하가 또 줄었다"고 판단해 다시 같은 비율로 내립니다. 자기가 내린 효과를 매번 새 여유로 착각하는 셈이라, 매 주기 약 11%씩(53.3 → 47.3 → 42.0 …) 계속 내려갑니다. 회의에서 "전력으로 하니 계속 떨어졌다"고 한 현상이 이것입니다.
토크에는 Hz를 내린 효과가 제곱만큼만 섞이는데, 식은 세제곱근으로 계산하므로 우리가 내린 효과보다 덜 반응합니다. 그래서 내려가는 폭이 6.7 → 4.1 → 2.5 → 1.6으로 줄다가, 42Hz에서 "토크가 가리키는 Hz = 지금 Hz"가 되어 멈춥니다. 2차 자문 자료의 "평형 구간"이 이것이고, 「부하적응제어 개선 상세」 1-2의 평형점 60 × s와 같은 값입니다.
결론(토크를 쓰는 것이 맞다)은 같고, 이유의 설명만 바로잡습니다. 고객이나 과제 문서에 쓸 때는 이 설명이 정확합니다. 실제 덕트는 정압이 있어 지수가 2·3보다 조금 작게 나올 수 있지만, 토크가 전력보다 덜 줄어든다는 관계는 그대로입니다.